JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和繁复度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据特性的课程中,无一例外都不 拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,以后有另4个嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,过后前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,过后是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。我们都我们都我们都来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  里边这段代码以后经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换有另4个元素位置的每段我们都我们都我们都什么什么都如此用传统的写法(传统写法不到引入有另4个临时变量,用来交换有另4个变量的值),这里使用了ES6的新功能,我们都我们都我们都都可否 使用你这些语法特性很方便地实现有另4个变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次都不 把你这些轮中的最大值装入 最后(相对于升序排序),它的过程是过后的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。好多好多 ,对于内层循环,我们都我们都我们都都可否 不需要每一次都遍历到length - 1的位置,而只不到遍历到length - 1 - i的位置就都可否 了,过后都可否 减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()法子 得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,我们都我们都我们都不 用说推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的繁复度为O(n2)

挑选排序

  挑选排序与冒泡排序很之类 ,它以后到有另4个嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,过后是降序排序,则不到找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。我们都我们都我们都来看下挑选排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  里边这段代码是升序挑选排序,它的执行过程是过后的,首先将第有另4个元素作为最小元素min,因此在内层循环中遍历数组的每有另4个元素,过后有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,过后数组的第有另4个元素和min不相同,则将它们交换一下位置。因此再将第五个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每有另4个元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  挑选排序算法的繁复度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前有另4个排序算法的思路不太一样,为了便于理解,我们都我们都我们都以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你这些数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第五个元素刚开始英文英文英文的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。因此从当前位置刚开始英文英文英文,取前有另4个位置的元素与tmp进行比较,过后值大于tmp(针对升序排序而言),则将你这些元素的值插入到你这些位置中,最后将tmp装入 数组的第有另4个位置(索引号为0)。反复执行你这些过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和挑选排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能都不 好,它的繁复度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两每段(每一每段不到有另4个元素),对这两每段进行排序,因此向上合并成有另4个大数组。我们都我们都我们都还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你这些数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首比较慢将数组分成有另4个每段,对于非偶数长度的数组,我能 自行决定将多的分到左边过后右边。因此按照你这些法子 进行递归,直到数组的左右两每段都不到有另4个元素。对这两每段进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和有另4个完正的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过你这些while循环将left和right中较小的每段装入

result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 因此将组合left或right中的剩余每段
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的里边位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用四种 得到left和right的最小单元,这里我们都我们都我们都使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的每段装入 left中,将数组中较多的每段装入 right中,我能 使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。因此调用merge()函数对这两每段进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环每段的作用是将left和right中较小的每段存入result数组(针对升序排序而言),一段话result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的每段加到result数组中。考虑到递归调用,我希望最小每段过后排好序了,什么什么都如此在递归返回的过程中只不到把left和right这两每段的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的繁复度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序之类 ,其基本思路也是将有另4个大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较繁复,大致过程为:

  1. 从给定的数组中挑选有另4个参考元素。参考元素都可否 是任意元素,也都可否 是数组的第有另4个元素,我们都我们都我们都这里挑选里边位置的元素(过后数组长度为偶数,则向下取有另4个位置),过后在大多数具体情况下都可否 提高数率单位。
  2. 创建有另4个指针,有另4个指向数组的最左边,有另4个指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,因此交换左右指针对应的元素。重复你这些过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过你这些操作,比参考元素小的元素都排在参考元素过后,比参考元素大的元素都排在参考元素过后(针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右有另4个较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照里边的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来因此 难度,都可否 按照里边给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是四种 特殊的数据特性,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵完正二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),过后子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是四种 比较高效的排序算法。

  在堆排序中,我们都我们都我们都不 用说不到将数组元素插入到堆中,而以后通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,我们都我们都我们都用下图来表示其初始具体情况:

  什么什么都如此,何如将其转再加有另4个符合标准的堆特性呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转再加堆(按最大堆避免)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转再加堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,我们都我们都我们都从数组的尾部刚开始英文英文英文遍历去查看每个节点是是否符合堆的特点。在遍历的过程中,我们都我们都我们都发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这是因为它们都不 叶子节点。什么什么都如此我们都我们都我们都真正要做的以后从索引号为2的节点刚开始英文英文英文。确实从你这些点考虑,结合我们都我们都我们都利用完正二叉树来表示数组的特性,都可否 对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面过后,以再加对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2刚开始英文英文英文,我们都我们都我们都查看它的左右子节点的值是是否大于被委托人,过后是,则将其中最大的那个值与被委托人交换,因此向下递归查找是是否还不到对子节点继续进行操作。索引2避免完过后再避免索引1,因此是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。我能 发现,每一次堆转换完成过后,排在数组第有另4个位置的以后堆的根节点,也以后数组的最大元素。根据你这些特点,我们都我们都我们都都可否 很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第有另4个元素和最后有另4个元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0刚开始英文英文英文重新转换堆

  直到整个过程刚开始英文英文英文。对应的示意图如下:

  堆排序的核心每段在于何如将数组转再加堆,也以后里边代码中buildHeap()和heapify()函数每段。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法繁复度

  里边我们都我们都我们都不 介绍各种排序算法的过后,提到了算法的繁复度,算法繁复度用大O表示法,它是用大O表示的有另4个函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  我们都我们都我们都何如理解大O表示法呢?看有另4个例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是那此数字,它的运行时间都不 X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,因此我们都我们都我们都都可否 说它的算法繁复度是O(1)(常数)。

  再看有另4个例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,过后要搜索的元素排在第有另4个,我们都我们都我们都说开销为1。过后要搜索的元素排在最后有另4个,则开销为10。当数组有11150个元素时,搜索最后有另4个元素的开销是11150。好多好多 ,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏具体情况下,什么什么都如此找到要搜索的元素,什么什么都如此总开销以后数组的长度。因此我们都我们都我们都得出sequentialSearch()函数的时间繁复度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面我们都我们都我们都说的冒泡排序算法,里边有有另4个双层嵌套的for循环,因此它的繁复度为O(n2)。

  时间繁复度O(n)的代码不到一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。过后算法有三层嵌套循环,它的时间繁复度以后O(n3)。

  下表展示了各种不同数据特性的时间繁复度:

数据特性 一般具体情况 最差具体情况
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据特性的时间繁复度

节点/边的管理法子 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间繁复度  

算法(用于数组) 时间繁复度
最好具体情况 一般具体情况 最差具体情况
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
挑选排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间繁复度

搜索算法

  顺序搜索是四种 比较直观的搜索算法,里边介绍算法繁复度一小节中的sequentialSearch()函数以后顺序搜索算法,以后按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的数率单位比较低。

  还四种 常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 挑选数组的里边值。
  3. 过后里边值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 过后要搜索的值比里边值小,则挑选里边值左边的每段,重新执行步骤2。
  5. 过后要搜索的值比里边值大,则挑选里边值右边的每段,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 挑选里边位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于里边值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于里边值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值以后里边值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   你这些算法的基本思路有点痛 之类 于猜数字大小,每当是我不好出有另4个数字,我都不 告诉你是大了还是小了,经过几轮过后,你就都可否 很准确地挑选数字的大小了。